轴向磁通电机驱动装置用永磁电机磁场特性仿真研究

抽象的

轮缘驱动装置（RDD）将电机和叶轮集成在一起，可实现涡轮机械系统的无轴、模块化和一体化运行，具有广阔的应用前景。为了减小RDD的轴向长度和径向厚度，本文设计了一种采用薄轭宽齿分数槽集中绕组定子和无铁芯哈尔巴赫永磁体阵列转子的电机。对其气隙磁场特性进行了理论分析和有限元仿真。结果表明，对于薄轭宽齿分数槽集中绕组永磁电机，磁极产生的谐波磁场主要应考虑磁极谐波磁动势与恒定气隙比磁导率相互作用产生的磁场分量，以及磁极基波磁动势与基波和二阶谐波气隙比磁导率相互作用产生的磁场分量。电流产生的谐波磁场主要考虑由电流产生的小极对数（NOPP）大幅谐波磁动势与恒定气隙比磁导率相互作用产生的磁场分量。与径向磁通密度相比，切向磁通密度具有相同的NOPP和频率分量，相位差为90°。二者之间的基波幅值差异较大，而谐波幅值差异较小。

关键词：

轮缘驱动装置；电机；分数槽集中绕组；哈尔巴赫永磁体阵列；磁场特性

1. 引言

轮缘驱动装置（RDD），也称为轮缘驱动螺旋桨（RDP）或轮缘驱动推进器（RDT），其中的“轮缘”通常指的是叶轮轮缘。叶轮是机械设备中广泛应用的能量转换部件，例如泵叶轮和螺旋桨叶轮[
1
,
2
]。普通叶轮通常由发动机通过传动轴和轮毂驱动，如图1a所示。这是一种机械传动方式。然而，RDD的叶轮直接由电机通过轮缘驱动，从而无需传动轴。电机转子和叶轮轮缘一体化，而电机定子和电机转子通过气隙实现非接触式电磁传动，如图1b所示。RDD可以实现涡轮机械系统的无轴、模块化和一体化运行，具有广阔的应用前景[
1
,
2
,
3
]。

图 1.
叶轮机械系统：（a）轮毂驱动装置（来自互联网的三维模型）；（b）轮辋驱动装置（德国肖特尔公司的产品）。

按应用分类，RDD 包括船舶推进螺旋桨和管道输送泵，分别如图 2a、2b 所示。

图 2.
RDD 的应用：（a）船舶推进螺旋桨（挪威 Brunvoll 公司的产品）；（b）管道输送泵（作者建立的三维模型）。

按结构分类，RDD 包括带支撑轴的 RDD 和不带支撑轴的 RDD，分别如图 3a、3b 所示。

图 3.
RDD 的结构：（a）带支撑轴的 RDD（南安普顿大学 Sharkh 教授制作的原型）；（b）不带支撑轴的 RDD（荷兰 Vander Velden Marine System 公司的产品）。

以电机为原动机的无轴轮缘驱动推进器（RDD）最早由Kort于1940年在德国专利DE688114中提出[
4
]，但当时该设计仅停留在概念阶段。近年来，随着电机、控制和轴承等技术的进步，RDD作为一种创新的驱动方式得到了快速发展。2003年，美国通用动力电船公司（General Dynamics Electric Boat Company）的Piet撰写了一篇文章，详细介绍了用于船舶推进的RDD的制造工艺，并对原型进行了测试[
5
]。在2005年美国海军启动的“探戈布拉沃”（Tango Bravo）计划中，这种无轴轮缘驱动推进器甚至被视为下一代潜艇的关键技术。

RDD关键技术的研究主要包括导流槽和叶轮水动力性能的优化[
6
]、水润滑轴承的设计[
7
]、电机与叶轮的集成设计[
8
]以及电机无传感器控制的研究（因为RDD上难以安装位置传感器）[
9
]。关于RDD电机类型的研究，美国西屋公司的Brown于1989年完成了用于轮缘驱动推进器的7.5 kW鼠笼式转子感应电机的样机[
10
]，英国华威大学的Richardson于1995年完成了用于轮缘驱动推进器的5 kW三相六极磁阻电机的样机[
11
]。然而，感应电机和磁阻电机方案都存在电机径向厚度过大的问题，导致推进器风道尺寸较大，流体动力效率较低[
10
,
11
]。径向推进器（RDD）的气隙中设有护套和防腐保护层，这导致气隙尺寸较大，电磁性能降低[
10
,
11
]。永磁电机无需复杂的励磁系统，且功率密度相对较高。通过多极结构，永磁电机在适应较大的电磁气隙和减小电机径向厚度方面具有更大的优势，并已逐渐成为径向推进器的主流电机方案[
12
,
13
]。

本文提出了一种用于 RDD 的永磁电机设计，该电机结合了薄轭宽齿分数槽集中绕组定子和无铁芯 Halbach 永磁体阵列转子，并对其磁场特性进行了仿真研究。

2. RDD用永磁电机的设计

当RDD用作管道输送泵时，仅存在内部流场而无外部流场。然而，当其用作船舶推进螺旋桨时，则同时存在内部流场和外部流场。无论在何种应用场景下，RDD都应具有相对较小的径向厚度和轴向长度。

2.1. 薄轭宽齿分数槽集中绕组定子

普通电机的电枢绕组端为喇叭形，占据相对较大的轴向空间，如图4a所示。分数槽集中绕组电机的端绕组结构简单，电机的轴向长度相对较小[
14,15 ]，如图4b所示。

图 4.
电机端绕组（实物来自互联网）：（a）普通电机；（b）分数槽集中绕组电机。

分数槽集中绕组末端较短，使其非常适合用于RDD永磁电机。在确定电机槽极组合方案时，目标是获得较大的基波绕组系数、较小的谐波磁动势分量、较小的谐波反电动势幅值以及较小的齿槽转矩。综合考虑上述因素以及叶轮外径（本文中叶轮外径为250 mm），最终选择了24槽20极的绕组方案。

三相绕组的布置如图5a所示。图中，线圈边 A 和 X 属于 A 相绕组，线圈边 B 和 Y 属于 B 相绕组，线圈边 C 和 Z 属于 C 相绕组。线圈边 X、Y 和 Z 中的电流大小相等，方向与线圈边 A、B 和 C 中的电流方向相反。由于 RDD 在水中工作，因此绕组用胶水密封，如图5b所示。

图 5.
分数槽集中绕组定子：（a）绕组布置；（b）实物。

图 6显示了 24 槽 20 极分数槽集中绕组的电枢谐波磁动势的单位值，其中未知节点类型：字体表示磁动势极对的数量，未知节点类型：字体未知节点类型：字体未知节点类型：字体未知节点类型：字体未知节点类型：字体未知节点类型：字体表示单位磁动势的值。

图 6.
24 槽 20 极分数槽集中绕组的电枢谐波磁动势的单位值。

2.2. 无芯哈尔巴赫永磁体阵列转子

普通永磁电机的磁极通常由极性相反、径向磁化的交替永磁体组成，如图7a所示。通过将切向磁化的永磁体（如图7b所示）嵌入到普通永磁电机的永磁体排列中，可以形成哈尔巴赫永磁体阵列[
16 ]，如图7c所示。与普通永磁体的排列方式相比，哈尔巴赫永磁体阵列具有单侧磁聚集效应，可以减弱永磁体阵列一侧的磁场，增强另一侧的磁场[
17
]。当哈尔巴赫阵列应用于永磁电机时，在气隙磁场强度恒定的条件下，所需的转子背铁和磁极厚度小于普通永磁电机，电机的径向厚度也更小。

图 7.
永磁体排列：（a）极性相反的永磁体交替排列（径向磁化）；（b）极性相反的永磁体交替排列（切向磁化）；（c）哈尔巴赫永磁体阵列。

RDD的永磁电机转子通常在水介质中运行。叶轮叶片和轮缘一般采用耐腐蚀不锈钢制成，为保证转子强度，不锈钢轮缘需要一定的厚度。不锈钢的磁导率远低于铁磁材料。同时，为了保证RDD的平稳运行，转子的厚度应尽可能小。因此，本文的转子未采用传统的铁磁材料，而是结合单侧磁聚集效应的哈尔巴赫永磁体阵列和不锈钢轮缘，形成了一种无铁芯哈尔巴赫永磁体阵列转子方案。每个永磁体均并联磁化。永磁体的排列方式如图8所示，箭头指示磁化方向。

图 8.
无芯 Halbach 永磁体阵列转子：（a）永磁体的排列；（b）实物。

最终，RDD 的永磁电机的设计参数如下表 1所示。

表 1.
RDD 用永磁电机的设计参数。

3. 基于一维磁路法的气隙磁场谐波分析

一维线性磁路法是电机设计和分析中最早采用的方法。它将电机气隙磁通密度视为气隙磁势与气隙比磁导率的乘积。虽然该方法对复杂的几何形状和材料非线性考虑不足，但其概念和逻辑清晰[
18
]。

3.1. 径向气隙磁通密度

在空载条件下，磁极磁动势可表示为[
19
]

公式中，正值或负值表示电枢磁动势的旋转方向。正值表示电枢磁动势的旋转方向与转子相同，而负值表示电枢磁动势的旋转方向与转子相反。

考虑谐波电流时，气隙合成磁动势为

当忽略铁磁材料的磁阻时，气隙磁通密度可以表示为气隙磁动势与气隙比磁导率的乘积。需要强调的是，磁通密度本质上是一个矢量，而磁动势和比磁导率均为标量。磁动势和比磁导率在切向方向上没有解析表达式。磁动势乘以比磁导率的方法是一种一维磁场计算方法。由此得到的磁通密度仅为气隙磁通密度矢量的径向分量，而无法考虑气隙磁通密度矢量的切向分量，也无法考虑气隙径向方向上径向磁通密度幅值的变化。气隙磁通密度仅是圆周角位移和时间的函数，即

1
D=1
Dr（，
）
=δ（，
)
⋅
(
）

（19）

公式中，1
Dr是气隙径向磁通量，δ是气隙合磁动势，是气隙比磁导率，是空间机械角位移。

在空载条件下，将式 (14) 和 (16) 代入式 (19) 并进行三角函数乘法运算，即可得到气隙的径向磁通密度。

1
Dr（，
）
=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
−1
−m

]
}

（20）

在空载条件下，忽略比磁导率的谐波分量，径向气隙磁通密度的来源、空间中的NOPP以及基频倍数（简称MOFEF）如表2所示。

表 2.
空载条件下径向气隙磁通密度分量。

在负载条件下，仅考虑基波电流，将式 (14) 和 (17) 代入式 (19) 并进行三角函数的乘法和运算，即可得到气隙的径向磁通密度。

1
Dr（米，
）=δ（，
)
⋅
(
）=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
−1
−m

]
}+∑∑12{
cos
[
(
±

)
−1
−
1]
}

（21）

在考虑基波电流时，忽略了气隙比磁导率的谐波分量。与空载工况相比，径向气隙磁通密度的新来源 NOPP 和 MOFEF 如表 3所示。

表 3.
新的径向气隙磁通密度分量与基波电流的关系。

考虑谐波电流，将式 (14) 和 (18) 代入式 (19)，并对三角函数进行乘法和运算，即可得到气隙的径向磁通密度。

1
Dr（，
）=δ（，
)
⋅
(
）=∑∑m
2{
cos
[
(

±

)
−1
−m

]
}+∑∑12{
cos
[
(
±

)
−1
−
1]
}+∑ℎ∑∑ℎ2{
cos
[
(
±

)
−
ℎ1
−
ℎ]
} 

（22）

在考虑谐波电流时，忽略了气隙比磁导率的谐波分量。与仅考虑基波电流相比，径向气隙磁通密度的新来源 NOPP 和 MOFEF 如表 4所示。

表 4.
具有谐波电流的新型径向气隙磁通密度分量。

3.2.切向气隙磁通密度

一维磁路法无法考虑切向气隙磁通密度。为了考虑切向气隙磁通密度，必须采用二维磁场法。许多学者对电机二维磁场的求解进行了研究。

对于磁极的磁场，参考文献[
19
]采用分离变量法求解以标量磁势为未知量的拉普拉斯方程，得到了不考虑槽效应的表面贴装式永磁电机气隙磁场径向和切向分量的解析表达式，即

⎧⎩⎨2D先生(

,
，
）
=∑rm
cos
(

−1
−m
）2D公吨(

,
，
）
=∑tm
sin
(

−1
−m
）

（23）

公式中，rm
和tm
表示气隙径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值。它们的值与磁场点的径向坐标分量、气隙谐波磁通密度的NOPP、定子铁芯内径、转子铁芯外径、永磁体沿磁化方向的长度、永磁体的磁导率以及永磁体的磁化强度有关。可以看出，在不考虑槽效应的情况下，对于表面贴装式永磁电机磁极的气隙磁场，径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值各不相同，但径向和切向磁通密度谐波分量的NOPP和MOFEF相同，且具有相同NOPP和MOFEF的径向和切向磁通密度谐波分量的相位角相差90°。

在考虑槽效应时，参考文献[
21
]引入了复相对磁导率函数来考虑槽的影响，并得到了表面贴装式永磁电机气隙磁场径向和切向分量的解析表达式，即：

⎧⎩⎨2D先生(

,
，
）
=∑∑rm

cos
[
(

±
s）
−1
−m

]2D公吨(

,
，
）
=∑∑tm

sin
[
(

±
s）
−1
−m

]

（24）

公式中，rm

和tm

是气隙径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值。它们的数值不仅与上述因素有关，还与槽参数有关。考虑槽效应时，对于表面贴装式永磁电机磁极的气隙磁场，径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值不同，但径向和切向磁通密度谐波分量的NOPP和MOFEF值相同，且具有相同NOPP和MOFEF值的径向和切向磁通密度谐波分量的相位角仍然相差90°。

对于电枢磁场，参考文献[
20
]给出了考虑谐波电流且忽略槽效应时，表面贴装式永磁电机气隙磁场径向和切向分量的解析表达式，即：

⎧⎩⎨2Dar(

,
，
）
=∑ℎ∑rℎcos
(
−
ℎ1
−ℎ）2D在(

,
，
）
=∑ℎ∑tℎ罪（−
ℎ1
−ℎ）

（25）

公式中，rℎ和tℎ表示气隙径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值。它们的值与磁场点的径向坐标分量、气隙谐波磁通密度的NOPP、谐波电流的MOFEF、定子铁芯内径、转子铁芯外径、绕组匝数、各谐波电流幅值、谐波节距系数和谐波分布系数相关。可以看出，在不考虑槽效应的情况下，对于表面贴装式永磁电机电枢气隙磁场，径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值不同，但径向和切向磁通密度谐波分量的NOPP和MOFEF相同，且具有相同NOPP和MOFEF的径向和切向磁通密度谐波分量的相位角仍然相差90°。

考虑槽效应时，相应电枢气隙磁场的径向和切向分量的解析表达式为：

⎧⎩⎨2Dar(

,
，
）
=∑ℎ∑∑rℎ
cos
[
(
±
s)
−
ℎ1
−ℎ
]2D在(

,
，
）
=∑ℎ∑∑tℎ
罪[
(
±
s)
−
ℎ1
−ℎ
]

（26）

公式中，rℎ
和tℎ
是气隙径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值。它们的值不仅与上述因素有关，还与槽参数有关。考虑槽效应时，径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值不同，但径向和切向磁通密度谐波分量的NOPP和MOFEF值相同，且具有相同NOPP和MOFEF值的径向和切向磁通密度谐波分量的相位角仍然相差90°。

在负载条件下，气隙的合成磁场是磁极磁场和电枢磁场的叠加。由以上分析可知，考虑电枢电流的各种谐波和槽效应时，径向和切向磁通密度各谐波分量的幅值不同，但径向和切向磁通密度各谐波分量的净正交极化率（NOPP）和磁极磁场强度因子（MOFEF）相同，且具有相同NOPP和MOFEF的径向和切向磁通密度谐波分量的相位角仍相差90°。基于此结论，可以对基于一维磁路法的气隙磁场解析模型进行补充，得到气隙磁通密度切向分量的表达式。

1
Dt（，
）=δ（，
)
⋅
(
）=∑∑m
m
2{
sin
[
(

±

)
−1
−m

]
}+∑∑112{
sin
[
(
±

)
−1
−
1]
}+∑ℎ∑∑112{
sin
[
(
±

)
−
ℎ1
−
ℎ]
} 

（27）

公式中的系数是与具有相同 NOPP 和 MOFEF 的径向气隙磁通密度谐波幅值成正比的切向气隙磁通密度谐波幅值的系数。

4. 基于二维有限元法的气隙磁场仿真分析

本文采用有限元法[
22
]计算了分数槽集中绕组定子和Halbach阵列转子轮缘驱动永磁电机的磁场。三相绕组的分布如图5a所示。在负载条件下，基波电流的有效值为17 A，该值已通过实验测量。在分析谐波电流对分数槽集中绕组电机磁场的影响时，采用了理想化的谐波电流激励。谐波电流是在基波电流的基础上叠加的，其值根据公式(10)设定。考虑的谐波电流包括5次、7次、11次和13次谐波。为了比较不同谐波电流的影响，它们的幅值均设定为基波电流幅值的5%。

4.1 空载

图9展示了空载工况下磁场线和磁场内磁通密度的分布情况。可以看出，尽管转子没有铁芯，但采用哈尔巴赫结构后，磁场主要集中在靠近转子气隙的一侧。转子内侧也存在一些磁线，但磁通密度值相对较小。哈尔巴赫永磁体阵列的单侧磁聚集效应十分明显。定子齿和轭的磁通密度约为1.6 T，因此定子铁芯工作在铁磁材料磁化曲线的“拐点”附近，充分利用了铁磁材料的磁导率而不发生过饱和。这有利于在保证电磁性能的同时提高电机的功率密度。空载工况下转子内侧以及定子齿和轭的磁通密度分布验证了本文电机设计的合理性。不考虑磁极极性时，由于槽数和极数的最大公约数为4，电机沿圆周方向的磁场分布重复4次。因此，可以看出电机的整体磁场在空间上呈4个周期分布。

图 9.
轮缘驱动装置的永磁电机的磁场分布：（a）磁力线；（b）磁通密度。

在空载条件下，径向气隙磁通密度的波形和谐波含量直接影响电机反电动势的波形和谐波含量。图10显示了无铁芯哈尔巴赫阵列永磁电机在特定时刻空载条件下的径向气隙磁通密度波形和频谱。

图 10.
空载条件下的径向气隙磁通密度：（a）波形；（b）频谱。

可以看出，空载条件下哈尔巴赫阵列永磁电机径向气隙磁通密度的3次、5次和7次谐波含量相对较高，这是因为哈尔巴赫阵列每极仅有2个磁块，且各永磁块的磁化角度差为90°。如果持续增加每极磁块的数量并减小各永磁块的磁化角度差，气隙磁通密度将趋于正弦波形，但这会使制造工艺更加复杂。

虽然图10反映了电机气隙磁通密度的空间分布特征，但它无法反映气隙磁通密度随时间的变化。所得到的气隙磁通密度分布仅仅是某一时刻特定极槽相对位置处的气隙磁通密度分布。实际上，由于磁极与定子齿的相对位置随时间变化，气隙磁场分布也会随之变化。

为了全面分析电机实际工况下气隙磁通密度随时间和空间的变化，本文计算了一个电周期内不同转子位置的气隙磁场。所得气隙磁通密度径向分量和切向分量的时空分布如图11所示。

图 11.
无负载条件下气隙磁通密度的时空分布：（a）径向分量；（b）切向分量。

从图11可以看出，在气隙圆周360°范围内，气隙磁通密度的径向分量和切向分量均有10个周期，反映了24槽20极电机的基本磁场。在0.006 s内，气隙磁通密度的径向分量和切向分量均经历了两个半周期的正负值，反映了电机的一个完整电周期。气隙磁通密度的最大径向分量接近1 T，而最大切向分量约为0.3 T，波形畸变较大。

气隙磁通密度径向和切向分量的时空分布图只能粗略确定气隙磁通密度径向分量的基频值，不利于分析气隙磁通密度径向和切向分量的谐波值，而气隙磁通密度的谐波分量是引起电机电磁振动的重要因素。对不同时刻磁通密度空间分布进行一维傅里叶变换得到的谐波幅值各不相同，且随时间变化。具有相同NOPP的空间谐波包含不同转速的分量。本文对气隙磁通密度径向和切向分量的时空分布进行二维傅里叶变换，得到的时空频谱如图12和图13所示。图中，将空间360°圆周内的磁通密度分布的一次波动视为空间中一对磁极的磁通密度。图 12b和图 13b分别是图 12a和图 13a的放大局部视图。

图 12.
无负载条件下气隙中径向磁通密度的时空频谱：（a）完整；（b）部分。

图 13.
无负载条件下气隙中切向磁通密度的时空频谱：（a）完整；（b）部分。

从图12a可以看出，空载条件下径向气隙磁通密度谐波主要与转子磁极（10对）有关，谐波磁通密度的NOPP为（2
+
1
)
（IE，NOPP
=
30、50、70  ），相应的 MOFEF 为2
+1（IE，MOFEF
=
3、5、7  这与前文的理论分析一致。从图 12b还可以看出，谐波磁通密度随时间的变化与NOPP
=
14、34、38、58   ， 和MOFEF
=
1由磁极的基本磁动势之间的相互作用产生（NOPP
=
10）以及基频和二次谐波气隙比磁导率（NOPP
=
24,48 这与前文的理论分析一致。因此，对于空载条件下的谐波磁场，主要磁场谐波分量应考虑磁极谐波磁动势与恒定气隙比磁导率相互作用产生的分量，以及磁极基波磁动势与基波和二阶谐波气隙比磁导率相互作用产生的磁场分量。

通过比较图 12和图 13，可以发现空载时气隙磁通密度径向和切向分量的 NOPP 和频率分量完全相同，验证了前文对气隙径向和切向磁通密度关系的分析——即切向磁通密度谐波总是与径向磁通密度谐波同时出现，它们的相位差仅为 90°，但 NOPP 和 MOFEF 相同。此外，通过比较图 12a和图 13a，可以发现基波（NOPP
=
10空载条件下气隙磁通密度径向分量和切向分量的幅值差异显著，约为10倍。对比图11b和图12b可知，空载条件下气隙磁通密度径向分量和切向分量的谐波幅值差异不大。

基于有限元法获得不同时刻的磁场分布后，即可通过相磁链随时间变化的差值商计算电机反电动势随时间的变化。为验证本文有限元法计算电机电磁场的有效性，对一台24槽20极轮缘驱动样机进行了实验。图14展示了实测反电动势与有限元法计算反电动势的对比。

图 14.
空载条件下的反电动势：（a）波形；（b）频谱。

如图14所示，有限元法计算得到的反电动势与实测值总体吻合度较高，验证了本文所用有限元法的有效性。由于分数槽集中绕组电机的谐波绕组系数通常较低，因此其反电动势的谐波含量也相对较低。此外，实测反电动势频谱中奇次谐波的幅值低于有限元计算结果，且存在分数次谐波。这主要是由于电机实际制造过程中永磁体安装公差的累积，导致磁极偏移和转子磁极分布不完全对称，如图15所示。

图 15.
磁极安装间隙。

多极分数槽集中绕组表面贴装式永磁电机的电磁气隙相对较大。电机制造过程中，转子偏心和气隙不均匀的影响相对较小。然而，由于磁极块数量较多，容易累积安装公差，导致磁动势和反电动势的分数谐波产生。实际制造过程中应注意这一点。

4.2. 仅包含基本电流

在负载条件下，电枢电流会对气隙磁场产生影响。当仅考虑基波电流时，轮缘驱动装置中24槽20极分数槽集中绕组无铁芯哈尔巴赫阵列永磁电机的气隙磁通密度径向和切向分量的时空频谱如图16和图17所示。

图 16.
基波电流下气隙中径向磁通密度的时空频谱：（a）完整；（b）部分。

图 17.
基波电流下气隙中切向磁通密度的时空频谱：（a）完整；（b）部分。

从图 16a可以看出，考虑基波电流后，磁极产生的谐波磁通密度的变化与NOPP
=
(
2
+
1
)
并不显著。然而，谐波磁通密度与NOPP
=
14、34、38、58  ， 和MOFEF
=
1显著增加。这些谐波分量是图6所示24槽20极电机电枢产生的小NOPP、大幅谐波磁动势与恒定气隙比磁导率相互作用的结果，验证了前文考虑基波电流时气隙磁场谐波分量的理论分析。因此，对于基波电流产生的谐波磁场，应主要考虑由基波电流产生的小NOPP、大幅谐波磁动势与恒定气隙比磁导率相互作用产生的磁场分量。同时，图16和图17的对比也验证了负载条件下切向和径向气隙磁通密度谐波的NOPP和MOFEF完全相同。除基波幅值外，切向磁通密度和径向磁通密度的谐波幅值差异不大。

4.3. 含有谐波电流

当考虑谐波电流时，轮缘驱动装置的 24 槽 20 极分数槽集中绕组无铁芯 Halbach 阵列永磁电机的气隙磁通密度径向分量和切向分量的时空频谱分别如图 18和图 19所示。

图 18.
基波和谐波电流下气隙中径向磁通密度的时空频谱：（a）完整；（b）部分。

图 19.
基波和谐波电流下气隙中切向磁通密度的时空频谱：（a）完整；（b）部分。

考虑谐波电流后，图 16a和图 18a的对比未观察到明显差异。然而，从图 16b和图 18b的对比可以看出，谐波电流并未引入新的谐波分量，而是增大了磁通密度的幅值。MOFEF
=
3、5、7  仅考虑基波电流时，这些分量的振幅非常小。这些分量主要是谐波磁动势与谐波电流产生的相对较小的NOPP相互作用的结果。MOFEF
=
6
±
1并且，恒定的比磁导率与前文的理论分析一致。因此，对于电机谐波电流产生的谐波磁场，应主要考虑谐波电流产生的、具有较小NOPP值和较大幅值的谐波磁动势与恒定气隙比磁导率相互作用产生的磁场分量。其他幅值较小的谐波磁场分量可以忽略不计。同时，径向磁通密度和切向磁通密度的比较再次表明，即使考虑谐波电流，负载状态下切向和径向气隙磁通密度谐波的NOPP值和MOFEF值完全相同，并且切向磁通密度和径向磁通密度的谐波幅值差异不大。

5. 结论

对于用于 RDD 的薄轭宽齿分数槽集中绕组永磁电机，可以得出以下结论：

对于空载条件下的谐波磁场，主要磁场谐波分量应考虑磁极谐波磁动势与恒定气隙比磁导率相互作用产生的分量，以及磁极基波磁动势与基波和二阶谐波气隙比磁导率相互作用产生的磁场分量。

对于电机基波和谐波电流产生的谐波磁场，主要应考虑由基波和谐波电流产生的小幅值谐波磁动势与恒定气隙比磁导率相互作用而产生的磁场分量。其他幅值较小的谐波磁场分量可以忽略不计。

切向磁通密度谐波总是与径向磁通密度谐波同时出现；它们具有相同的 NOPP 和 MOFEF，它们之间的相位差为 90°，它们的幅值差很小。